线性代数 设A、B均为n阶矩阵，且A=1/2（B+I),证明A^2=A，当且仅当B^2=I。
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-03-14 08:20
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-03-14 01:14
线性代数 设A、B均为n阶矩阵，且A=1/2（B+I),证明A^2=A，当且仅当B^2=I。
最佳答案
- 二级知识专家网友：从此江山别
- 2021-03-14 01:24
A=1/2（B+I),
两边平方得A²=(1/4)B²+(1/2)B+(1/4)I
若A²=A
则（1/2）B+(1/2)I=(1/4)B²+(1/2)B+(1/4)I
所以B²=I
若B²=I
则A²=(1/4)I+(1/2)B+(1/4)I=(1/2)(B+I)=A
两边平方得A²=(1/4)B²+(1/2)B+(1/4)I
若A²=A
则（1/2）B+(1/2)I=(1/4)B²+(1/2)B+(1/4)I
所以B²=I
若B²=I
则A²=(1/4)I+(1/2)B+(1/4)I=(1/2)(B+I)=A
全部回答
- 1楼网友：往事隔山水
- 2021-03-14 02:36
去看看吧E就是单位矩阵I
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