数学当中的连通集的概念是什么

数学当中的连通集的概念是什么

连通集：点集D内任意两点P1和P2，都可以用折线将P1和P2连接起来，且折线上的点都在D内，则称D为连通集。

连通,首先从直观上看,就是有没有被连在一起. 严格的数学定义有两个.一个叫做连通,一个叫做线连通. 前者定义是,区域是连通的,如果他不能被两个不相交的开集覆盖而这两个开集与原集合的交都非空. 后者的定义是,集合中任何两点都能做出曲线将他们连起来.所谓曲线,就是[0,1]到集合的连续映射.也就是说对任意两点,存在[0,1]到集合的连续映射使得0和1分别映射为那两个点. 似乎线连通必定连通 在某些条件下,两种连通是等价的. 也有不等价的情况,比如平面上sin(1/x)这条线并上原点的集合就连通而不线连通。

连通集是一类特殊的点集。它是从圆、多边形这样一些直观上连成一片的图形抽象得到的一个概念。 拓扑空间中具有连通性的子集称为连通集。具有连通性的邻域称为连通邻域。 如果拓扑空间 X 中子空间 A 不是连通集，那么称 A 为不连通集。 拓扑空间是一种数学结构，可以在上头形式化地定义出如收敛、连通、连续等概念。实数集R构成一个拓扑空间。 扩展资料： 连通性质： 拓扑空间不能表示为两个非空不交开子集的并的性质称为连通性。连通性等价于： （1）空间 X 不能分解为两个非空不交开子集的并； （2） X 没有既开又闭的非空真子集； （3）X 的既开又闭的子集只有 X 和 ∅ 。 局部连通： 如果对于拓扑空间 X 的每一个点 x 的邻域 Ux ，都存在连通邻域 Vx 满足Vx⊂Ux ，则称 X 是局部连通的。 参考资料：连通集-搜狗百科拓扑空间-搜狗百科

在距离空间中，任何含有至少两点的集D的任意"分割"（即有A不等于空集，B不等于空集，A并B等于D，A交B等于空集），均有以下性质： A并B的导集不等于空集或B并A的导集不等于空集