1>1/2,1+1/2+1/3>1,1+1/2+1/3+....+1/7>3/2,1+1/2+1/3+....+1/15>2,.....猜想此类不等式的一般式是什么

求真相

;n/3+;(2^n-1)&gt1+1/2+1/..+1/

能得到的一般不等式为：1+1/2+1/3+.....+1/(2^n - 1) > n/2 （n为自然数） 证明： 能得到的一般不等式为：1+1/2+1/3+.....+1/(2^n - 1) > n/2 （n为自然数）① 令n=1、2、3、4即可得：1>1/2,1+1/2+1/3>1,1+1/2+1/3+.....+1/7>3/2,1+1/2+1/3+.....+1/15>2 ；①成立。假设n=k时，1+1/2+1/3+.....+1/(2^k - 1) > k/2 成立。则需证n=k+1时，1+1/2+1/3+.....+1/(2^(k+1)- 1) >(k+1)/2 需证：1/2^k+.....+1/(2^(k+1)- 1) >1/2而：1/2^k+.....+1/(2^(k+1)- 1) > 1/(2^(k+1)- 1)+.....+1/(2^(k+1)- 1) = 2^k/(2^(k+1)- 1) 只需证： 2^k/(2^(k+1)- 1) >1/2而 0< 2^(k+1) -1< 2^(k+1) ，所以：2^k/(2^(k+1)- 1) >2^k/(2^(k+1))=1/2从而：n=k+1时，1+1/2+1/3+.....+1/(2^(k+1)- 1) >(k+1)/2得到证明。 所以：1+1/2+1/3+.....+1/(2^n - 1) > n/2 （n为自然数） 嘎嘎。记得采纳哦

1. 1+1/2+1/3+...+1/(2^n-1)>n/2 现在归纳证明 n=1时，1>1/2成立 现在证明n=k时成立（k>1） 由归纳知1+1/2+1/3+..+1/(2^(k-1)-1)>(k-1)/2 而n=k时 1+1/2+1/3+...+1/(2^k-1) =(1+1/2+1/3+..+1/(2^(k-1)-1)) + ( 1/(2^(k-1))+1/(2^(k-1)+1)+...1/(2^k-1) ) >(k-1)/2+ ( 1/(2^(k-1))+1/(2^(k-1)+1)+...1/(2^k-1) ) 对 1/(2^(k-1))+1/(2^(k-1)+1)+...1/(2^k-1) 进行缩放，可知有2^(k-1)项，每项都大于1/2^k，所以 1/(2^(k-1))+1/(2^(k-1)+1)+...1/(2^k-1)>2^(k-1)/2^k=1/2 所以合起来1+1/2+1/3+...+1/(2^k-1)>(k-1)/2+1/2=k/2 得证 2 证明： 能得到的一般不等式为：1+1/2+1/3+.....+1/(2^n - 1) > n/2 （n为自然数）① 令n=1、2、3、4即可得：1>1/2,1+1/2+1/3>1,1+1/2+1/3+.....+1/7>3/2,1+1/2+1/3+.....+1/15>2 ；①成立。假设n=k时，1+1/2+1/3+.....+1/(2^k - 1) > k/2 成立。则需证n=k+1时，1+1/2+1/3+.....+1/(2^(k+1)- 1) >(k+1)/2 需证：1/2^k+.....+1/(2^(k+1)- 1) >1/2而：1/2^k+.....+1/(2^(k+1)- 1) > 1/(2^(k+1)- 1)+.....+1/(2^(k+1)- 1) = 2^k/(2^(k+1)- 1) 只需证： 2^k/(2^(k+1)- 1) >1/2而 0< 2^(k+1) -1< 2^(k+1) ，所以：2^k/(2^(k+1)- 1) >2^k/(2^(k+1))=1/2从而：n=k+1时，1+1/2+1/3+.....+1/(2^(k+1)- 1) >(k+1)/2得到证明。 所以：1+1/2+1/3+.....+1/(2^n - 1) > n/2 （n为自然数）