根号65的值的过程是什么

根号65的值的过程是什么

从化简角度讲，已经是最简了。

根号65=8.062
步骤
1）.先把65写成65.000000000000　开平方要两位两位地加零。

2）.用除法算式，试商8×8＝64　，被除数是65，除数是8，商是8，余数是1

3）.拿两个零下来，则被除数是100　，除数是（8×20＋X），商是X，满足（8×20＋X）* X≤100，试得的结果是100不够（160＋X）除。　

4）.再拿两个零下来，则被除数是10000　，注意，连拿四个零下来，商位也补一个零，除数是（80×20＋X），商是X，满足

（280×20＋X）* X≤10000　，试得的结果是X＝6　，余数为10000－1606×6　＝364

5）.再拿两个零下来，则被除数是36400，除数是（806×20＋X），商是X，

满足（806×20＋X）*
X≤36400，试得的结果是X＝2，余数为36400-16122X2=4160
6）.有兴致的话，还可接着往下作，此处不再叙述。所以√65≈8.062，

解：用狭逼法可求得： 　　∵8=√64＜√65＜√81=9 　　而8.1²=65.61＞65 　　∴8.0＜√65＜8.1 　　又∵8.06²＜65,8.07²＞65 　　∴8.06＜√65＜8.07 　　又∵8.062²＜65,8.063²＞65 　　∴8.062＜√65＜8.063 　　…… 　　你当然可以根据要求的位数以此类推，直到满足需要为止。

√65=√(64+1)=8√(1+1/64) 当x<<1时， √(1+x) ≈ 1+x/2 （1） //: 根据级数展开，取一次项近似计算。 本题：x=1/64 因此由(1)：√65 ≈ 8(1 + 1/128) = 8×1.0078125 = 8.0625 若想提高精度，可选至二次项。