设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量 a =(mx，y+1) ，向量 b =(x，y-1)

设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量



a =(mx，y+1) ，向量



b =(x，y-1) ，



a ⊥



b ，动点M（x，y）的轨迹为E．求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状．

∵向量



a =(mx，y+1) ，向量



b =(x，y-1) ，
由



a ⊥



b ，得



a ?



b =m x 2 + y 2 -1=0 ，即mx 2 +y 2 =1．
当m=0时，方程表示两直线，方程为y=±1；
当m=1时，方程表示的是圆，方程为x 2 +y 2 =1；
当0＜m＜1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；
当m＞1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；
当m＜0时，方程表示焦点在y轴上的双曲线．

（1）a垂直b 则mx2+y2-1=0 可化简为mx2+y2=1 所以轨迹为椭圆 （2）当m=1/4时 原式化为x2/4+y2=1 设p（x',y'） n（x,y） 因为q（3,0） 所以向量pn（x-x',y-y'） 向量nq（3-x,-y） 则（x-x',y-y'）=2（3-x,-y） 所以x-x'=6-2x;y-y'=-2y 故x'=3x-6;y'=3y 将含x、y的式子反代入方程得9（x-2）2/4+9y2=1