已知－1＜a＋b＜3且2＜a－b＜4，求2a＋3b的取值范围。

已知－1＜a＋b＜3且2＜a－b＜4，求2a＋3b的取值范围。

-4<b-a<-2,把b-a和a+b当做两个因子，系数分别是s和t，s+t=3,t-s=2,so t=5/2,s=1/2,然后2a+3b>-4*s-1*t=-9/2,2a+3b<-2*s+3*t=13/2.大致就是这样了，范围是不能减得，你可以变个符号，但是不能用两个范围相减，只能相加，你可以把要求的表达式用两个已知的表达式凑出来，然后再相加。

分析：把2a+3b设为m（a+b）+n（a-b），解出m，n，回代，然后利用不等式的性质，求出2a+3b的取值范围．解答：解：2a+3b=m（a+b）+n（a-b）， ∴∴m+n=2m-n=3∴m= 52，n= -12．∴2a+3b=52（a+b）-12（a-b）． ∵-1＜a+b＜3，2＜a-b＜4，∴-52＜52（a+b）＜152，-2＜-12（a-b）＜-1， ∴-92＜52（a+b）-12（a-b）＜132即-92＜2a+3b＜132． 故答案为：-92＜2a+3b＜132．

2a+3b=5/2(a+b)-1/2(a-b)

-1<a+b<3 所以-5/2<5/2（a+b）<15/2

2<a-b<4 1所以1<1/2（a-b）<2 所以-2<1/2（a-b)<-1

所以(-5/2-2)<5/2(a+b)-1/2(a-b)<(15/2-1)

即-9/2<2a+3b<13/2

－1＜a＋b＜3 ① 2＜a－b＜4 ② ①+② -1<2a<7 ③ ①-② -3<2b<-1 -3/2<b<-1/2 -9/2<3b<-1/2 ④ ③+④ -11/2<2a+3b<13/2