三个老师和五个学生排成一列照相,如果要求三个男同学不相邻,两个女同学必须相邻,

而三个男老师必须相邻，如果要求三个男同学不相邻，两个女同学必须相邻，那么一共有多少种不同的排法三个老师和五个学生排成一列照相

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男生 老师 老师 老师 男生 女生 女生 男生

（1）a77=7*6*5*4*3*2*1=5040 （2）a22*a66=2*6*5*4*3*2*1=1440 （3）a66=6*5*4*3*2*1=720

第一步，由于3个老师必须相邻，可以先将他们“捆绑”在一起，看成一个人，这时相当于3个元素的全排列，有A(3,3)=6种排列方法 第二步，将两个女同学“捆绑”在一起，有A(2,2)=2种排列方法 第三步，排好老师和女同学的相对顺序，有老师在左，女同学在右和老师在右，女同学在左两种排法 第四步，以上三步已经排好了老师和女同学，由于老师，女同学都分别捆绑起来了，相当于只有2个人，于是留下了3个空，而男同学互不相邻，于是排男同学就是将3个男同学插入这3个空中，有A(3,3)=6种排法 综上不同的排法有6×2×2×6=144种