已知曲线y=f(x)过点(0,1/2),且其上任一点(x,y)处的切线斜率为xln(1+x方),求曲线y=f(x)的方程

已知曲线y=f(x)过点(0,1/2),且其上任一点(x,y)处的切线斜率为xln(1+x方),求曲线y=f(x)的方程

因为∫xln(1+x方)=ln(1+x^2)/2+C
因为过(0,0.5)
所以C=0.5
所以y=ln(1+x^2)/2+0.5

设y=∫xln(1+x方)=ln(1+x^2)/2+C 将(0,1/2)代入： 1/2=ln(1+0^2)/2+C C=1/2 所以y=ln(1+x^2)/2+1/2

f(x)=∫xln(1+x^2)dx =1/2∫ln(1+x^2)d(1+x^2) =1/2*(1+x^2)[ln(1+x^2)-1]+c (c为积分常数) f(x)过点(0,-1/2), 以此点代入上式得,c=0. ∴f(x)=1/2*(1+x^2)[ln(1+x^2)-1]. 如果满意记得采纳哦！你的好评是我前进的动力。(*^__^*) 嘻嘻……

退导的结果是 f(x)=((1+x^2)In(1+x^2)-(1+x^2))/2 你可以对f(x)求导试试