如图，△ABC与△A’B’C’相似，AD，BE是△ABC的高，A’D’，B’E’是△A’B’C’的高

如图，△ABC与△A’B’C’相似，AD，BE是△ABC的高，A’D’，B’E’是△A’B’C’的高

证明：
∵⊿ABC∽⊿A’B’C’（已知）
∴∠ABC=∠A’B’C’（相似三角形对应角相等）
∵AD⊥BC，A’D’⊥B’C’（已知）
∴RT⊿ABD∽RT⊿A’B’D’（两角相等，两三角形相似）
∴AD/A'D’=AB/A’B’（相似三角形对应边成比例）
同理可证：BE/B'E'=AB/A’B’
∴AD/A'D’=BE/B'E'
——
定理：两三角形相似，设相似比为k
则：对应线段比=k，面积比=k^2
（对应线段：边长，中线，高，角分线，周长……，等等，只要是两三角形中的对应线段）

因为,△abd~△a'b'd'

所以，∠abc=∠a'b'c' , ad/a'd' = ab/a'b'

又因为,∠c=∠c'

所以，∠bac=∠b'a'c'

所以,rt△abe ~ rt△a'b'e'

所以, be/b'e' = ab/a'b'

又因为, ad/a'd' = ab/a'b'

所以, ad/a'd'=be/b'e'