如图，在平面直角坐标系中，直线AB与X，Y轴分别交于点A,B，AE是角OAB的平分线，过点B作BF垂直于AE,

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与X，Y轴分别交于点A,B，AE是角OAB的平分线，过点B作BF垂直于AE,

已知OB长为3√3 ∠ABO=90°-60°=30°AE平分∠OAB
则AO=3√3*tan30°=3
OE=3*tan30°=√3
直线解析式y=kx+b带入A。E两点坐标
解得k=√3/3 b=√3
y=√3/3x+√3
2.在直角三角形ABO和直角三角形BAF中 三角相等 且AB=BA
那么两个三角形全等
那么AF=BO=3√3 
因为三角形AEB为等腰三角形 AE=BE=3√3-√3=2√3
EF=AF-AE=√3
因为OE=EF
所以三角形OEF为等腰三角形
所以∠EOF=1/2(180°-120°）=30°
又因为∠EBF=60°-30°=30°所以∠EOF=∠EBF
所以三角形BFO为等腰三角形
所以OF=BF=AO=3

第一问：因为角OAB＝60，所以角ABO＝30。由于30度角所对的直角边是斜边的一半！所以AB＝2AO。又因为BO＝3√3，所以可以由勾股定理算出AO＝3，AB＝6！ 同理在三角形AEO中，AO＝3，角OAE＝30，所以可以算出OE＝√3，AE＝2√3！即可知道点A的坐标为（-3，0），点E的坐标为（0，√3）！ 设AE所在的直线方程为y＝kx＋b，把两点坐标带进去即可得到AE所在直线的方程为y＝√3/3x＋√3 第二问：在直角三角形ABF中，角BAF＝30，AB＝6，所以BF＝3，AF＝3√3。因为角OBF＝角OAF＝30，BF＝AO＝3，BO＝AF＝3√3，所以三角形OBF与三角形FAO全等！所以角FOB＝角OAF＝30（因为角AEO＝60，所以角OEF＝120），所以角FAO＝角AFO＝30，所以AO＝FO＝3！ 真不敢相信我用手机一点一点的把答案打上了！大写字母等号数字根号的不好来回换着打啊！累死！

(1).∵∠oab=60°，∠aob=90°， ∴∠abo=30° ∴2ao=ab 设ao为a,∴ab=2a ∴ao²+bo²=ab²（勾股定理） ∵b（0,3根号3），∴bo=3根号3 ∴a=正负3 所以a（-3,0） ∵ae是∠oab的角平分线 ∴∠eao=二分之一∠oab=30° 所以2oe=ae 设oe=q,∴ae=2q ∴q=根号三 ∴e（0，根号三） 设ae一次函数解析式为y=kx+b,(k≠0） {-3k+b=0→k=根号三/3 {b=根号三→b=根号三 所以y=根号三/3x+根号三 (2).过点f作垂线，交x轴于h ∵∠fao=30°，∠boh=90° ∴fh=½af=3/2根号三 有勾股定理得ao²+oe²=ae² ao=2，oe=根号三，∴ae=2根号三 ∴ef=根号三 ∠aeo=60°=∠eof+∠efo（30°一个） ∴foh=60°，∴∠ofh=30° 设of=c (2c)²-c²=（fh）² 3c²=27/4 即c=3/2 ∴of=3/2