设随机变量X服从正态分布N(0,1)。Y=2（X的平方）+X+3,则X 与Y的相关系数是？
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-03-23 21:59
- 提问者网友：乏味沐染
- 2021-03-23 13:52
设随机变量X服从正态分布N(0,1)。Y=2（X的平方）+X+3,则X 与Y的相关系数是？
最佳答案
- 二级知识专家网友：社会水太深
- 2021-03-23 14:39
E（X)=0， D(X)=E(X^2)=1, E(X^3)= 0 E(X^4)= 3
E(Y)=2*E(X^2)+E(X)+3=5
E(XY)=2* E(X^3)+ E(X^2)+3* E(X)= 1
E(Y^2)=4*E(X^4)+4*E(X^3)+13* E(X^2)+6* E(X)+9=34
D(Y)=9
COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=1
则X 与Y的相关系数是r=1/3
E(Y)=2*E(X^2)+E(X)+3=5
E(XY)=2* E(X^3)+ E(X^2)+3* E(X)= 1
E(Y^2)=4*E(X^4)+4*E(X^3)+13* E(X^2)+6* E(X)+9=34
D(Y)=9
COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=1
则X 与Y的相关系数是r=1/3
全部回答
- 1楼网友：年轻没有失败
- 2021-03-23 16:18
首先服从正态分布的随机变量的线性组合还是服从正态分布，我们只需要计算平均值和标准差。
均值mean(y)=mean(2x+3)=2mean(x)+3=2*0+3=3;
方差variance(y)=variance(2x+3)=4variance(x)=4;
标准差std(y)=根号下(4)=2.
如果认定记号n(μ，σ^2)表示均值为μ，方差为σ^2的正态分布，
y~n(3,4)。
ps:也有人认定记号n(μ，σ)表示均值为μ，方差为σ^2的正态分布，所以要看个人习惯。
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