设实数x,y满足x+y＝4,则根号下x²+y²-2x+2y+2的最小值为

设实数x,y满足x+y＝4,则根号下x²+y²-2x+2y+2的最小值为

解答：
x+y=4，所以：y=4-x
则：x^2+y^2-2x+2y+2=x^2+(4-x)^2-2x+2(4-x)+2==2x^2-12x+26=2(x-3)^2+8
当x=3时，有最小值8
所以：根号下（x^2+y^2-2x+2y+2）最小值为2根号2

S=(x2+y2-2x+2y+2)^0.5 =((x-1)^2+(y+1)^2)^0.5 因为x+y=4 当x=1时，y=3 ,S=4 当y=-1时,X=5,S=4 所以最小值应该为4

容易哪 y=4-x 代入有x的二次函数 x^2+16-8x+x^2-2x-8+2x+2=2x^2+8x+10 其最小值为 2*(-2)^2-16+10=2 最小值 为根号下2

+（y+1）²-2x+2y+2的值最小。 根据题意列两元一次方程组x²+y²-2x+2y+2=（x-1）² 因为x+y的和为固定值： x-1=y+1 x+y=4 解得： x=3 y=1 因此在x=3，因此在x-1=y+1时x²+y²、y=1时有最小值，最小值=（x-1）²+（y+1）²