一个正点电荷q1与一个负点电荷q2距离为d,求它们之间电场线的曲线系？

虽然可以方便的得到空间中每个点的电场线方向，但是如何知道哪些点在一条电场线上呢？

你的方法是可以的，每一点的场强方向和其电场线切线方向一致，然后就可以列出微分方程。所以可以肯定这个问题是定解的，因为其实微分方程也是一种函数表示方法。不过要是想解一般情况下的这种方程或者证明其没有代数表达式解，我也不会。也许学过数学物理方法的人能做到。不过关于你说的如何确定两个点是不是在一条电场线上，对于这个电场倒是有一个取巧的方法。将场点绕两电荷连线转一圈形成一个圆，这个圆内的电通量等于两个电荷单独对这个圆的电通量的和，因为电场线是没有交叉的，所以如果两个场点对应的圆的电通量是一样的（并且四点共面），那么这两个点就是同一条电场线上的。当然也可以用这个思路列出电场线方程，这个不是微分式，就是正常的隐函数，不过我刚才试了一下好像不太好化简。不知道你的知识储备，如果需要欢迎追问。

设电场强度为0处有一电荷量为q的电荷q1与其相距为x，则kqq/x^2=2kqq/(d-x)^2