设y=y（x）是由方程y2+xy+x2=0确定的满足y（1）=-1的连续函数，则
lim
x→1
(x?1)2
y(x)+1 =______．
设y=y（x）是由方程y2+xy+x2=0确定的满足y（1）=-1的连续函数，则limx→1(x?1)2y(x)+1=______
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-12-30 21:13
- 提问者网友：樱花树下最美的约定
- 2021-12-30 00:24
最佳答案
- 二级知识专家网友：错过的是遗憾
- 2021-12-30 00:57
因为y=y（x）是由方程y2+xy+x2=0确定的满足y（1）=-1的连续函数，
所以
lim
x→1 (y(x)+1)＝y(1)+1＝0，
2yy′（x）+y+xy′（x）+2x=0?y′（x）=?
2x+y
x+2y ．
利用洛必达法则计算可得，
lim
x→1
(x?1)2
y(x)+1
=
lim
x→1
2(x?1)
y′(x)
=
lim
x→1
2(x?1)
?
2x+y
x+2y
=0．
故答案为：0．
所以
lim
x→1 (y(x)+1)＝y(1)+1＝0，
2yy′（x）+y+xy′（x）+2x=0?y′（x）=?
2x+y
x+2y ．
利用洛必达法则计算可得，
lim
x→1
(x?1)2
y(x)+1
=
lim
x→1
2(x?1)
y′(x)
=
lim
x→1
2(x?1)
?
2x+y
x+2y
=0．
故答案为：0．
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- 1楼网友：哭不代表软弱
- 2021-12-30 01:33
搜一下：设y=y（x）是由方程y2+xy+x2=0确定的满足y（1）=-1的连续函数，则limx→1(x?1)2y(x)+1=______
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