求定积分∫[0，R]根号下（R²-x²）dx
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-03-15 16:26
- 提问者网友：伪情浪人
- 2021-03-15 02:23
求定积分∫[0，R]根号下（R²-x²）dx
最佳答案
- 二级知识专家网友：青灯壁纸妹
- 2021-03-15 02:36
这个几何意义，得piR^2/4
全部回答
- 1楼网友：时光挺欠揍
- 2021-03-15 03:40
令x=r*siny,0<=y<=π/2
原积分式=（上π/2下0）∫√(r^2－x^2)dx=（上π/2下0）(r^2)*∫(cosy)^2dy
=（上π/2下0）r*∫(cosy)^2dy==（上π/2下0）r*∫(cos2y+1)/2dy
可解得(r^2)*∫(cos2y+1)/2dy=1/4(sin2y+2y)*(r^2)
所以有
（上r下0）∫√(r^2－x^2)dx=1/4(sinπ+π)*(r^2)-1/4(sin0+0)*(r^2)=(r^2)π/4
结果是(r^2)π/4
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