两条相交直线l、m都在平面α内且都不在平面β内．命题甲：l和m中至少有一条与β相交，命题乙：平面α与β
答案:1 悬赏:70
解决时间 2021-02-06 06:45
- 提问者网友：绿海猖狂
- 2021-02-06 02:21
两条相交直线l、m都在平面α内且都不在平面β内．命题甲：l和m中至少有一条与β相交，命题乙：平面α与β相交，则甲是乙的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件
最佳答案
- 二级知识专家网友：不羁的心
- 2021-02-06 02:50
若l和m中至少有一条与β相交，不妨设l∩β=A，
则由于l?α，∴A∈α．而A∈β，
∴α与β相交．
反之，若α∩β=a，如果l和m都不与β相交，由于它们都不在平面β内，
∴l∥β且m∥β．∴l∥a且m∥a，进而得到l∥m，
与已知l、m是相交直线矛盾．
因此l和m中至少有一条与β相交．
综上所述，命题甲是命题乙的充要条件
故选C
则由于l?α，∴A∈α．而A∈β，
∴α与β相交．
反之，若α∩β=a，如果l和m都不与β相交，由于它们都不在平面β内，
∴l∥β且m∥β．∴l∥a且m∥a，进而得到l∥m，
与已知l、m是相交直线矛盾．
因此l和m中至少有一条与β相交．
综上所述，命题甲是命题乙的充要条件
故选C
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