已知函数f(X)=Xlnx 讨论单调性
答案:4 悬赏:40
解决时间 2021-02-22 20:50
- 提问者网友：南佳人～
- 2021-02-22 05:28
已知函数f(X)=Xlnx 讨论单调性
最佳答案
- 二级知识专家网友：不傲怎称霸
- 2021-02-22 05:46
解
函数f(x)=xlnx.
定义域：x＞0.
求导，f'(x)=(lnx)+1
当0＜x＜1/e时，f'(x)=(lnx)+1＜0.
当x＞1/e时，f'(x)=(lnx)+1＞0
∴在(0, 1/e)上，该函数递减。
在(1/e, +∞)上，该函数递增。
函数f(x)=xlnx.
定义域：x＞0.
求导，f'(x)=(lnx)+1
当0＜x＜1/e时，f'(x)=(lnx)+1＜0.
当x＞1/e时，f'(x)=(lnx)+1＞0
∴在(0, 1/e)上，该函数递减。
在(1/e, +∞)上，该函数递增。
全部回答
- 1楼网友：星星坠落
- 2021-02-22 08:38
a=0，方程变为f(x)=x-xlnx，对x求导，得(f(x))'=-lnx,这里x>0
x>1时lnx>0,-lnx<0,函数单调递减；1>x>0时单调递增。
- 2楼网友：短发女王川岛琦
- 2021-02-22 07:36
解：由题意，f(x)的定义域为x>0.
f'(x)=lnx+1;
(1) 当f'(x)>0时，x>1/e ,此时f(x)=xlnx单调递增；
(2)当f'(x)<0时，0
- 3楼网友：努力只為明天
- 2021-02-22 06:05
y=xlnx，
y′=1+lnx,
当x大于0，小于1/e时,y′≤0，y单调下降，
当x大于1/e时,y′≥0，y单调上升.
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