求z=(1+xy)^y，对y的偏导数。请问为什么要取对数？

我算出来是x（1+xy)^y(ln(1+xy)
请教下错在哪

z=(1+xy)^y.
Inz=yIn(1+xy).
两边对y求偏导。
z'/z=In(1+xy)+xy/(1+xy).
z'=(1+xy)^y×[In(1+xy)+xy/(1+xy)].

z = (1+xy)^y...................(1) 1。如果你会由(1)式直接求出z对x、y的偏导数，那么恭喜你：你是求导数的高手！ z'x = y²(1+xy)^(y-1)............(2) 由(1)式直接求 z'y 就不那么容易了！为了解决这个难题下面 2。对(1)式两边去自然对数后对y求偏导数就很容易了： lnz = y ln(1+xy).............(3) 进而(3)式两边对y求导数并解出 z'y： z'y/z = ln(1+xy)+xy/(1+xy) z'y = z[ln(1+xy)+xy/(1+xy)] z'y = [ln(1+xy)+xy/(1+xy)] (1+xy)^y..........(4)