已知在正方形ABCD中，M为AD的中点，以M为顶点作∠BMN＝∠MBC，MN交CD于点N，求证DN＝2NC。

已知在正方形ABCD中，M为AD的中点，以M为顶点作∠BMN＝∠MBC，MN交CD于点N，求证DN＝2NC。

为方便计算，假设AB边长为6，则AM=DM=3
MB=3*根号5
设∠BMN=∠MBC =∠X ，∠NMD=∠Y
则，∠Y=180°-2∠X
由三角函数知识可知cosX=1/(根号5)
所以，cosY=cos（180°-2∠X）
=cos180°cos(2X) + sin180°sin(2X)
=cos180°cos(2X)= - cos(2X)= 1-(cosX)^2
= 3/5
所以MN=MD*cosY=5，ND=4。NC=DC-ND=2
所以DN=2NC .