在三角形OCD中,O,A,B三点不共线,OC=2OA,OD=3OB，设OA=a,OB=b1.试用a,b表示向量OE2.设线段AB，OE,CD的中

在三角形OCD中,O,A,B三点不共线,OC=2OA,OD=3OB，设OA=a,OB=b1.试用a,b表示向量OE2.设线段AB，OE,CD的中

打漏 E是AD,BC的交点。

1， OE＝OA+AE＝OA+tAD＝a+t（3b-a）＝（1-t）a+3tb

同理OE＝OB+sBC＝2sa+（1-s）b. 1-t＝2s, 3订弗斥煌俪号筹铜船扩t＝1-s.消去s,t＝1/5

OE＝（4/5）a+（3/5）b.

2 OL＝（a+b）/2.OM＝（4/10）a+（3/10）b,ON＝（2a+3b）/2

行列式D＝
| 1/2 1/2 1|
|4/10 3/10 1|
|1 3/2 1|＝0. S⊿LMN＝0. L,M,N共线。

解：（1）∵B，E，C三点共线， ∴OE=xOC+（1-x）OB=2xa+（1-x）b，① 同理，∵A，E，D三点共线，可得OE=ya+3（1-y）b，② 比较①，②，得2x=y1-x=3(1-y)解得x=25，y=45， ∴OE=45a+ 35b． （2）∵OL= a+ b2，OM= 12OE= 4 a+3 b10，ON= 12( OC+ OD)= 2 a+3 b2， ∴MN= ON- OM= 6 a+12 b10，ML= OL- OM= a+2 b10， ∵，∴L，M，N三点共线．

设BE=mBC,DE=nDA (m,n都是常数） BC=BO+OA=-b+2a DA=-3b+a DE-BE=DB n(-3b+a)-m(-b+2a)=-2b 所以-3n+m=-2 n-2m=0 解得m=2/5,n=4订弗斥煌俪号筹铜船扩/5 OE=OD+DE=3b+nDA=3b+4(-3b+a)/5=3b/5+4a/5 (2)用到一个性质：在三角形OAB中，边AB上一点C，有：OC=xOA+yOB ,x+y=1