已知向量a,b的夹角为120°,且|a|=2,|b|=3,则向量2a+3b在向量2a+b方向上的投影
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-03-07 14:57
- 提问者网友：情系雨樱花
- 2021-03-07 12:01
已知向量a,b的夹角为120°,且|a|=2,|b|=3,则向量2a+3b在向量2a+b方向上的投影
最佳答案
- 二级知识专家网友：没感情的陌生人
- 2021-03-07 13:22
本题主要考察的是向量夹角的运算，以及投影的算法，假如a与b夹角为a，那么啊在b上投影为|a|cosa，反过来b在a投影为|b|cosa
cos120=a.b/|a||b|=-1/2,所以a.b=-3.
|2a+3b|^2=4a^2+12ab+9b^2=61，所以|2a+3b|=根号61
同理|2a+b|=根号7
向量2a+3b与向量2a+b夹角为a
cosa=（2a+3b）（2a+b）/|2a+3b||2a+b|）=19/根号61根号7
那么设投影长为s
s=|2a+3b|cosa=根号61X19/根号61根号7=19根号7/7
不知道有没有算错，你自己验证下
cos120=a.b/|a||b|=-1/2,所以a.b=-3.
|2a+3b|^2=4a^2+12ab+9b^2=61，所以|2a+3b|=根号61
同理|2a+b|=根号7
向量2a+3b与向量2a+b夹角为a
cosa=（2a+3b）（2a+b）/|2a+3b||2a+b|）=19/根号61根号7
那么设投影长为s
s=|2a+3b|cosa=根号61X19/根号61根号7=19根号7/7
不知道有没有算错，你自己验证下
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- 1楼网友：我叫很个性
- 2021-03-07 14:19
(2a-b)(a+3b) =2a²+6ab-ab-3b² =2a²+5ab-3b²
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