如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行．现把

如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行．现把一质量为m=10kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2．求：电动机由于传送工件多消耗的电能．

由题图得皮带长为：
s=
h
sin30° ＝
1.5

1
2 =3m．  
工件速度达到v0之前，做匀加速运动的位移为：
s1=
.

v t1=
v0
2 t1，
达到v0之后做匀速运动的位移为：
s-s1=v0（t-t1），
联立两式，解得加速运动时间为：
t1=0.8 s，
加速运动位移为：
s1=
2
2 ×0.8m=0.8 m，
所以加速度为：
a=
v0
t1 =
2
0.8 =2.5 m/s2．      
由牛顿第二定律，有：
f-mgsinθ=ma，
解得摩擦力为：
f=mgsinθ+ma＝100×
1
2 +10×2.5N=75N
在时间t1内，皮带运动位移为：
s=v0t=1.6 m．
在时间t1内，工件相对皮带位移为：
sr=s-s1=0.8 m．
在时间t1内，摩擦发热为：
Q=f?sr=75×0.8J=60 J，
工件获得的动能为：Ek=
1
2 mv02=
1
2 ×10×4J=20 J，
工件增加的势能为：Ep=mgh=100×1.5=150 J，
所以电动机多消耗的电能为：E=Q+Ek+Ep=230 J．
答：电动机由于传送工件多消耗的电能为230J．

1.已知；θ=30°

所以，当物体提高到h=1.5m时，物体随着传送带移动3m

设物体与传送带之间的动摩擦因数为μ

对物体受力分析【如图】

垂直斜面方向：n=mgcosθ

平行斜面方向：∑f=f-mgsinθ

所以，∑f=μmgcosθ-mgsinθ

由牛顿第二运动定律知，a=∑f/m

则，物体在传送带上的加速度为a=μgcosθ-gsinθ=5√3μ-5

物体作初速为零的匀加速直线运动到达c，末速度为2m/s，之后物体与传送带一起做匀速运动，直至到达b

由vt=vo+at1得到：t1=vt/a=2/(5√3μ-5)

由vt^2-vo^2=2as得到：s【即ac】=vt^2/2a=2/(5√3μ-5)

所以，bc=3-[2/(5√3μ-5)]

那么，从c到达b需要的时间t2=[3-2/(5√3μ-5)]/2

所以，总共需要的时间t=t1+t2=(3/2)-[1/(5√3μ-5)]

则，(3/2)+[1/(5√3μ-5)]=1.9

===> 1/(5√3μ-5)=0.4=2/5

===> 2*5(√3μ-1)=5

===> √3μ-1=1/2

===> μ=√3/2