用导数方法证明，|x+1/x|≥2(x不等于0)

用导数方法证明，|x+1/x|≥2(x不等于0)

1.设f(x)=|x+1/x| 显然f(x)是偶函数
要证不等式成立，只需证x>0时，f(x)=|x+1/x|≥2

2. 当x>0时，f(x)=x+1/x，f'(x)=1-1/x^2=(x-1)(x+1) /x
f(x) 在 (0,1)上单减,在(1,+∞)单增，在x=1处取最小值f(1)=2
有x>0时 |x+1/x|≥2

3. 由(1)(2)证得 |x+1/x|≥2(x不等于0)

不明白可追问。
祝你进步！

△y＝f(x+△x)－f(x)＝ln(x+△x)－lnx＝ln(1＋△x/x)，当△x→0时，等价于△x/x，所以 (lnx)'＝lim(△x→0) △y/△x＝lim(△x→0) ln(1＋△x/x)/△x＝lim(△x→0) (△x/x)/△x＝1/x

f(x)=x+1/x,f'(x)=1-1/x^2,|x|>1时是增函数，0<|x|<1时是减函数，x=1时取得极小值2，x=-1时取得极大值-2.

(x)=-1+1/x-2 F'(x)=1-1/=F(1) 所以x+1/x-2 f'=1) 所以F(x)>x^2>=0 即-x-1/证明;x<=-2 所以;x^2<=f(1) -x-1/: x+1/=1) 证毕，|x+1/=0 即x+1/=0 (|x|>=1) 设f(x)=-x-1/=-2 设F(x)=x+1/x-2>x=1) 所以f(x)<=2 -x-1/=2 (|x|>x^2+2<=0 (|x|>x>x>