矩阵为什么可以分块

矩阵为什么可以分块

可以把矩阵想成一个线性变换，比如一个2*2的矩阵可以认为是R^2上的一个线性变换。我们拿4个这样的线性变换A_{i,j}可以组成一个2*2的由线性变换组成的矩阵A=[A_{i,j}]。
这个矩阵很自然的是一个R^2 * R^2上的线性变换，u,v属于R^2：
A*[u,v] = [A_{1,1}u+A_{1,2}v, A_{2,1}u+A_{2,2}v]
假如我们把A，A_{i,j}变回矩阵，我们发现这正是一般矩阵A乘一个4维向量的法则。而上面的等式就可以用作分块运算。
一般的讲，分块运算可以认为是把一个大的线性空间V拆成一些子空间的直和，然后V上的线性变换就可以写成这些子空间上线性变换组成的矩阵。每个子空间上的线性变换就是一个“块”。

分块矩阵可以和没有分块的矩阵相乘吗 分块矩阵一般不能与不分块的矩阵相乘 但是特殊情况下是可以的. 比如 a,b 分别是 m*s, s*n 矩阵 把b按列每列一块 b=(b1,...,bn) 则有 ab = (ab1,...,abn). 此时 a 形式上没有分块, 但实际上a可看作只有一块的矩阵, 所以有才有上述结果. 你可看看教材中, 矩阵乘法时分块的要求 左乘矩阵列的分法 与 右乘矩阵行的分法 一致 ! 上例中, b的行不分块, 故a的列也不分块. 另, 线性代数并不难, 需要系统地一步一步地进阶, 前面的掌握好了, 后面就好办了