Y=f(x)关于点（a,b)对称的函数方程表达式？

Y=f(x)关于点（a,b)对称的函数方程表达式？

Y=f(x)关于点（a,b)对称的函数方程表达式为
2b-Y=f(2a-x)，即: Y=2b-f(2a-x)

定义在r上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b－f(2a－x)，则y=f(x)关于点(a,b)对称 证明：依题意,定义在r上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b－f(2a－x). 可将2a－x看成x’,即2a－x=x’→x+x’=2a.① f(x)=2b－f(x’)→f(x)=2b－f(x’)→f(x)+f(x’)=2b.② 由①②可知对于函数y=f(x)上任意的(x,f(x))都存在(x’,f(x’))与之关于点(a,b)对称,所以定义在r上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b－f(2a－x)，则y=f(x)关于点(a,b)对称[解题过程]从函数表达式来研究， 对于直线对称：若f(x)关于x=a对称，则有f(x)=f(2a-x)或f(a+x)=f(a-x)； 对于点对称：f(x)关于（a，0）对称，则有f(x)=-(2a-x)或f(a+x)=-f(a-x)。 对于奇函数[f(x)=-f(-x)]和偶函数[f(x)=f(-x)],则是这两类对称中的特例。 延伸：若是f(a+x)=f(b+x)，则函数关于关于直线x=(a+b)/2对称 ① 函数f(x) （1）是偶函数， （2）关于x=a对称 分析：由条件（2），可得f(a+x)=f(a-x),又由条件(1)，所以f(x+a)=f(x-a)。