线性代数 逆序数和其奇偶性

(1) 3 后为 1 个， 5 后为 2 个， ...... , (2n-1) 后为 (n-1) 个，
逆序总数为 (1/2)n(n-1)
(2) 前半部分逆序总数为 (1/2)n(n-1) ，
后半部分逆序总数也为 (1/2)n(n-1) ，
总计逆序总数为 n(n-1) 。
(3) 逆序总数为 (1/2)n(n-1) ，
当 n = 4k-3, n=4k-2, 逆序总数为奇数，取负号；
当 n = 4k-1, n=4k, 逆序总数为偶数，取正号。
k 为正整数.

你好！逆序数可以用下面的方法计算，排列的奇偶性与n有关。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！ 从前往后看：(2n)与后面的(2n-2)…42(2n-1)(2n-3)…31都构成逆序，有2n-1个； (2n-2)与后面的(2n-4) …42(2n-3)…31都构成逆序，有2n-3个；…, 4与后面的231构成逆序，有3个；2与后面的1构成逆序，有1个； 另外，(2n-1)与后面的 (2n-3)…31都构成逆序，有n-1个； (2n-3)与后面的(2n-5)…31都构成逆序，有n-2个；…, 5与后面的31构成逆序，有2个；3与后面的1构成逆序，有1个。 所以逆序数为[ (2n-1)+ (2n-3)+…+3+1]+[(n-1)+…+2+1]=n(3n-1)/2。