设数列{a n }的前n项和为S n ，满足 2 S n = a n+1 - 2 n+1 +1，(n∈N*) 且a 1 ，a 2 +5，a 3

设数列{a n }的前n项和为S n ，满足 2 S n = a n+1 - 2 n+1 +1，(n∈N*) 且a 1 ，a 2 +5，a 3 成等差数列．（1）求a 1 的值；（2）若数列{b n }满足 b n = a n + 2 n ，求证数列{b n }是等比数列．（3）求满足 a n ＞ 4 5 × 3 n 的最小正整数n．

（1）∵ 2 S n = a n+1 - 2 n+1 +1，(n∈N*)
∴2a 1 =a 2 -3①，2（a 1 +a 2 ）=a 3 -7②
∵a 1 ，a 2 +5，a 3 成等差数列
∴2（a 2 +5）=a 1 +a 3 ，③
∴由①②③可得a 1 =1；
（2）证明：∵ 2 S n = a n+1 - 2 n+1 +1 ，
∴ 2 S n-1 = a n - 2 n +1 （n≥2）
两式相减可得 2 a n = a n+1 - a n - 2 n
∴ a n+1 =3 a n + 2 n
∵数列{b n }满足 b n = a n + 2 n ，
∴
b n+1
b n =
a n+1 + 2 n+1
a n + 2 n =
3 a n + 2 n + 2 n+1
a n + 2 n =3（n≥2）
∵2a 1 =a 2 -3，
∴a 2 =5
∴b 1 =3，b 2 =9
∴
b 2
b 1 =3
∴数列{b n }是一个以3为首项，公比为3的等比数列．…（9分）
（3）由（2）知 b n = 3 n ，即 a n + 2 n = 3 n
∴数列{a n }的通项公式是a n =3 n -2 n ．…（11分）
∴
a n
3 n =1-(
2
3 ) n ＞
4
5 ，即 (
2
3 ) n ＜
1
5 ，
所以n≥4，所以n的最小正整数为4．…（15分）

(1)∵a1=1，a(n+1)=2sn，

∴a2=2×s1=2，a3=2×s2=6，a4=2×s3=18

(2)∵a(n+1)=2sn，则an=2sn-1 (n≥2)

∴a(n+1)－an=2sn－2sn-1=2(sn－sn-1)=2an

∴a(n+1)=3an，则a(n+1)/an=3

∴n≥2时，an是以a2=2为首项，公比q=3的等比数列

∴an=2×3^(n－2) n≥2，n∈n正

当n=1时代入通项公式，得a1=2/3≠1，不成立

∴an=1 ， n=1

an=2×3^(n－2) ， n≥2

(3)①n=1时，b1=1，tn=b1=1

②n≥2时，bn=n×2×3^(n－2)，tn=1+2×2×3^0+3×2×3^1+4×2×3^2+……+n×2×3^(n－2)

3tn=3+2×[2×3^1+3×3^2 +4×3^3+……+n×3^(n－1)]

两式相减，得－2tn=－2+2×[2+3^1+3^2+3^3+……+3^(n－2)－n×3^(n－1)]=－2+(1－2n)×3^(n-1)+1

∴tn=1/2+[(2n－1)×3^(n－1)]/2 ，n≥2

把n=1代入tn，得t1=1成立

∴tn=1/2+[(2n－1)×3^(n－1)]/2 ，n∈n正