用初等方法讨论f(x)=(1+1/x)^x的单调性
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-12-20 00:07
- 提问者网友：白柏唇蜜
- 2021-12-19 15:36
用初等方法讨论f(x)=(1+1/x)^x的单调性
最佳答案
- 二级知识专家网友：一个很哇塞的汉子
- 2021-12-19 16:53
1）1+1/x>0 -> x<-1 or x>0
2）1+1/x<0 and x>0 -> x输入空集
综合1）2）定义域为{x |x<-1 or x>0}
lgf(x)=lg(1+1/x)^x=x(lg(x+1)-lgx)>0 ->
3) x>0 and lg(x+1)>lgx -> x>0
4) x<0 and lg(x+1) x<-1
该函数的单调区域为（-无穷，-1），（1，无穷），都为增区间
2）1+1/x<0 and x>0 -> x输入空集
综合1）2）定义域为{x |x<-1 or x>0}
lgf(x)=lg(1+1/x)^x=x(lg(x+1)-lgx)>0 ->
3) x>0 and lg(x+1)>lgx -> x>0
4) x<0 and lg(x+1)
该函数的单调区域为（-无穷，-1），（1，无穷），都为增区间
全部回答
- 1楼网友：劳资的心禁止访问
- 2021-12-19 18:02
我就是哪位回答问题的，这个简单用左差法x≠0，设任意x1,x2∈{x|x≠0，x∈r}且x10 x1x2>0 x2-x1/x1x2>0 即f（x1）>f（x2）,所以该函数在定义域上是单调减函数 当00，x1x2<0，x2-x1/x1x2<0 即f（x1）
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