高一数学
写出详细的求法,有必要时请画图
已知三棱柱ABC----A'B'C'的侧面均是矩形,求证:它的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-11-14 04:05
- 提问者网友：花之森
- 2021-11-13 22:57
最佳答案
- 二级知识专家网友：桃花别处起长歌
- 2021-11-14 00:14
证明；侧面分别是矩形ABA'B',矩形ACA'C'，矩形BCB'C',则面积分别为S1,S2,S3
因为S1=AB*AA',S2=AC*CC',S3=BC*BB',
而AA'=BB'=CC'，所以只需比较AB,AC,BC之间的关系就行
因为AB,BC,AC是三角形ABC的三边，而三角形任意两边之和大于第三边，
所以三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.
即结论得证
因为S1=AB*AA',S2=AC*CC',S3=BC*BB',
而AA'=BB'=CC'，所以只需比较AB,AC,BC之间的关系就行
因为AB,BC,AC是三角形ABC的三边，而三角形任意两边之和大于第三边，
所以三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.
即结论得证
全部回答
- 1楼网友：废途浑身病态
- 2021-11-14 00:26
两边之和大于第三边
两边之和*高大于第三边*高
两侧面积和大于第三侧面积
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