xdy-2ydx=0的通解
答案:3 悬赏:20
解决时间 2021-04-07 09:12
- 提问者网友：我稀罕你
- 2021-04-07 03:47
速度解答谢谢
最佳答案
- 二级知识专家网友：荒唐后生
- 2021-04-07 05:20
xdy - 2ydx = 0,
xdy = 2ydx,
显然y = 0是1个解。
当 x 不等于0，且y不等于0时，
dy/y = 2dx/x,
ln|y| = lnx^2 + C, C为任意常数，
|y| = exp{lnx^2 + C} = Dexp{lnx^2} = Dx^2, D 为任意正数。
所以，
y = cx^2, c 为任意常数。
xdy = 2ydx,
显然y = 0是1个解。
当 x 不等于0，且y不等于0时，
dy/y = 2dx/x,
ln|y| = lnx^2 + C, C为任意常数，
|y| = exp{lnx^2 + C} = Dexp{lnx^2} = Dx^2, D 为任意正数。
所以，
y = cx^2, c 为任意常数。
全部回答
- 1楼网友：说多了都是废话
- 2021-04-07 07:46
…
- 2楼网友：颜值超标
- 2021-04-07 06:56
由xdy-2ydx=0 ==> dy/y=2dx/x ==> ln|y|=2ln|x|+lnc ==> y=cx²，（c是积分常数）。 故微分方程xdy-2ydx=0的通解是：y=cx²，（c是积分常数）。
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