如图所示,已知△ABC为等边三角形,D为BC上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于点E，

如图所示,已知△ABC为等边三角形,D为BC上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于点E，

(1)过D作AB的平行线交AC于F，则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角ADE＝60度-角FDE，角EDC＝60度-角FDE
DC＝DF
角DCE＝角DFA＝120度
所以，三角形ADF和三角形EDC全等
AD＝DE，
(2)结论依然成立
理由
过D作AB的平行线交AC的延长线于F，则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角AFD＝角ECD＝60度
CD＝FD
角FDA＝60度+角CDA，角CDE＝60+角CDA
三角形ADF和三角形EDC全等
AD＝DE，

解：(1）证明： 如图，在ab上截取bh=bd ∵⊿abc是等边三角形 ∴∠b=60??,zb＝ac,∠acb＝60?? 又∵bh=bd ∴ah=dc ∵ce平分∠acb的外角,且∠acb=60?? ∴∠ace＝60?? ∴∠dce＝∠acb＋∠ace＝120?? ∵∠b＝60??,bh=bd ∴⊿bhd是等边三角形 ∴∠bhd=60?? ∴∠ahd＝60?? ∴∠ahd=∠dce ∵∠adc＝∠ade＋∠edc 且∠adc＝∠had＋∠b ∴∠ade＋∠edc＝∠had＋∠b 又∵∠ade＝∠b＝60?? ∴∠had＝∠edc 在⊿ahd与⊿dce中 ｛∠had＝∠edc ｛∠ahd=∠dce ｛ah=dc ∴⊿ahd≌⊿dce（aas） ∴ad＝de （2） 不变，如图，在ab的延长线上截取bh=bd ∵⊿abc是等边三角形 ∴∠2＝∠1＝60??,ab=bc,∠abc=60?? 又∵bh=bd ∴ah=cd且⊿bdh是等边三角形 ∴∠h＝60??,∠bdh＝60?? 又∵ce平分∠acb的外角，且∠acb＝60?? ∴∠3＝60?? ∴∠3＝∠h ∵∠adh=∠ade＋∠bdh－∠4＝120??－∠4 且∠dec＝180??－∠3－∠4＝120??－∠4 ∴∠adh＝∠dec ∴在⊿ahd与⊿dce中 ｛∠3＝∠h ｛∠adh＝∠dec ｛ah=cd ∴⊿ahd≌⊿dce（aas） ∴ad=de