在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,BE是角ABC的平分线，AD交BE于O，EF垂直AD于F，求证：AF=OD
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-02-12 03:06
- 提问者网友：他是我的あ男人
- 2021-02-11 19:35
在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,BE是角ABC的平分线，AD交BE于O，EF垂直AD于F，求证：AF=OD
最佳答案
- 二级知识专家网友：气场征服一切
- 2021-02-11 20:38
做OG⊥AB，∵AD⊥BC即OD⊥BC
BE平分∠ABC
∴OD=OG
∵∠BAC=90°即EA⊥AB，OG⊥AB
∴OG∥AE
∴∠GOA=∠FAE
∵BE平分∠ABC
∴∠CBE=∠DBO=1/2∠ABC即∠ABC=2∠CBE=2∠DBO
∵∠AOE=∠BOD=90°-∠DBO=1/2∠ABC(AD⊥BC，即∠ODB=90°)
∠AEO=∠CBE+∠C=1/2∠ABC+90°-∠ABC=90°-1/2∠ABC(∠BAC=90°，∠C=90°-∠ABC)
∴∠AOE=∠AEO
∴OA=AE
在RT△AOG和RT△AEF中
∠GOA=∠FAE，∠AGO=∠AFE=90°(EF⊥AD)
OA=AE
∴RT△AOG≌RT△AEF
∴AF=OG=OD
BE平分∠ABC
∴OD=OG
∵∠BAC=90°即EA⊥AB，OG⊥AB
∴OG∥AE
∴∠GOA=∠FAE
∵BE平分∠ABC
∴∠CBE=∠DBO=1/2∠ABC即∠ABC=2∠CBE=2∠DBO
∵∠AOE=∠BOD=90°-∠DBO=1/2∠ABC(AD⊥BC，即∠ODB=90°)
∠AEO=∠CBE+∠C=1/2∠ABC+90°-∠ABC=90°-1/2∠ABC(∠BAC=90°，∠C=90°-∠ABC)
∴∠AOE=∠AEO
∴OA=AE
在RT△AOG和RT△AEF中
∠GOA=∠FAE，∠AGO=∠AFE=90°(EF⊥AD)
OA=AE
∴RT△AOG≌RT△AEF
∴AF=OG=OD
全部回答
- 1楼网友：转身→时光静好
- 2021-02-11 22:16
同问。。。
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯