超级超级难的数学题

如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长度？

勾股定理

设CD为x,BC=8-x

DE=CD=X

因为△ABC是直角三角形

所以AB=10（勾股定理）

AE=AC=6

BE=4

运用勾股定理算出结果：CD长为3

如图所示，（被压缩了，不要保存，直接点击查看）

在直角三角形ABC中，由勾股定理AC=10cm， ∵△CDE为△BDC折叠而得 ∴∵△CDE≌△BDC， ∴CE=CB=6cm ∴AE=AC-CE=10-6=4cm 又∵∠DEC=∠B=90°， ∴∠AED=180°-∠DEC=90°， 又∵在△AED中，由勾股定理可知，AD²=AE²+DE²， ∴（8-DE）²=4²+DE²， ∴64-16DE=16 ∴DE=3cm 又∵∠DEC=90°， ∴在直角△DEC中，由勾股定理得，DC²=DE²+EC² ∴DC²=9+36=45 ∴DC=根号45=3（根号5）

也可以用相似

<B=<B

<EDB=<A

所以三角形ABC∽三角形BED(AAA)

所以DE/BE=AC/CB=6/8=3/4

DE=DC

BE=AB-AE=√（AC^2+CB^2)-AC

=10-6=4

所以DE=3