公共汽车站于每小时的10分，30分，55分发车，设乘客不知发车时间，在每

公共汽车站于每小时的10分，30分，55分发车，设乘客不知发车时间，在每

(1/4)*450+(1/3)*600+(5/12)*750=112.5+200+312.5=625秒

最长的发车间隔为25分钟。那么，从理论上讲，发车的那一秒是不能再上乘客的。即便他在整个发车间隔的第一秒到站，也是不能乘车的。只能等待下一趟车。也就是说，他仍需等待余下的24分58秒之后，才能出发。所以，乘客理论上的最长等待时间为24分59秒。

对于任意一个小时（不妨设从[07:00,08:00)) 如果乘客在[07:00,07:10)或[07:55,08:00)到了车站，那么他/她只能坐10分发车的那趟，这段时间长为15分钟，占一小时的1/4，即坐10分发车的那趟车的概率为1/4； 同理，坐30分发车的那趟车的概率为20/60=1/3，55分发车的那趟车的概率为25/60=5/12； 现在所求期望就应该是—— 1/4 * 等待10分发车的那趟车的时间的期望 + 1/3 * 等待30分发车的那趟车的时间的期望 + 5/12 * 等待55分发车的那趟车的时间的期望，这也便是题主给出的那个算式的来历； 接下来求三个期望时间 直观理解一下，从上一个小时的55分过后，到这个小时的10分之前，等待时间从15分钟均匀降到0分钟，即从900秒均匀降到0秒，那么等待10分发车的那趟车的时间的期望就是450s；同理可以求出600和750这两个数 严谨地说清楚应当用积分来求，不知题主题源中学还是大学，先这么答了罢.