在斜三角形ABC中，已知tanA=-2tanB，则tanC 最大值为多少过程

答案:1 悬赏:60

解决时间 2021-01-12 13:16

提问者网友：溺爱和你
2021-01-12 06:00

最佳答案

二级知识专家网友：詩光轨車
2021-01-12 07:14

tanC=tan[π-(A+B)]
=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=-(-2tanB+tanB)/(1+2tanB*tanB)
=tanB/(1+2tan²B)
要求tanC的最大值，那么就要求tanB>0
∴tanC=tanB/(1+2tan²B)
=1/[(1/tanB)+2tanB]
≤1/[2√(1/tanB*2tanB)]
=1/(2√2)
=√2/4

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