求证三角形的三条角平分线相交于一点
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-04-27 22:58
- 提问者网友：风华是一指流沙
- 2021-04-27 02:46
要有过程，亲们快点
最佳答案
- 二级知识专家网友：输掉的尊严
- 2021-04-27 03:26
已知:△ABC中,角平分线BM与CN交于点O.
求证:点O在∠BAC的平分线上,
证明:
作OE⊥BC于E,OD⊥AB于D,OF⊥AC于F.
∵ BM平分∠ABC,
∴ OE=OD （1）
∵ CN平分∠ACB,
∴ OE=OF （2）
∴ OD=OF
∴ O在∠BAC的平分线上
求证:点O在∠BAC的平分线上,
证明:
作OE⊥BC于E,OD⊥AB于D,OF⊥AC于F.
∵ BM平分∠ABC,
∴ OE=OD （1）
∵ CN平分∠ACB,
∴ OE=OF （2）
∴ OD=OF
∴ O在∠BAC的平分线上
全部回答
- 1楼网友：零负荷的放任
- 2021-04-27 04:45
先作三角形abc内∠a 、∠b角分线得到交点m，再连接cm
若证出cm也是∠c的角分线即可
根据角分线上的点到交两边的距离相等
bm是∠b角分线，所以m到ab距离me等于m到bc距离mf
am是∠a角分线，所以m到ab距离me等于m到ac距离mg
me=mf=mg
根据到角两边距离相等的点必在该角角分线上可以得出：
cm是∠c的角分线
所以m是三角形abc的三条角分线的交点
即证出：三角形的三条角平分线相交与一点
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