若abc不等于0，且a+b/c=b+c/a=a+c/b，求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
答案:3 悬赏:80
解决时间 2021-03-22 10:58
- 提问者网友：先森请一心
- 2021-03-21 20:31
若abc不等于0，且a+b/c=b+c/a=a+c/b，求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
最佳答案
- 二级知识专家网友：woshuo
- 2021-03-21 20:59
令k=a+b/c=b+c/a=a+c/b
则a+b=ck
b+c=ak
a+c=bk
相加
2(a+b+c)=k(a+b+c)
(a+b+c)(k-2)=0
若a+b+c=0,则a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b
则(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=(-c)(-a)(-b)/abc
=-1
若k-2=0
k=2
则a+b=2c
b+c=2a
a+c=2b
则(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=2c*2a*2b/abc
=8
所以则(a+b)(b+c)(c+a)/abc=-1或8
则a+b=ck
b+c=ak
a+c=bk
相加
2(a+b+c)=k(a+b+c)
(a+b+c)(k-2)=0
若a+b+c=0,则a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b
则(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=(-c)(-a)(-b)/abc
=-1
若k-2=0
k=2
则a+b=2c
b+c=2a
a+c=2b
则(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=2c*2a*2b/abc
=8
所以则(a+b)(b+c)(c+a)/abc=-1或8
全部回答
- 1楼网友：duile
- 2021-03-21 21:50
a+b/c=b+c/a=a+c/b=k
a+b=ck,b+c=ak,a+c=bk
2(a+b+c)=k(a+b+c)
k=2
(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=k^3=8
- 2楼网友：劳资的心禁止访问
- 2021-03-21 21:20
因为a+b/c=b+c/a=c+a/b ,所以a+b/c+1=b+c/a+1=c+a/b+1,即a+b+c/c=b+c+a/a=c+a+b/b.又abc不等于0,则a=b=c. 所以(a+b)(b+c)(c+a)/abc=8
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