若acosA=bcosB，试判断三角形ABC的形状，并证明。
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-04-22 19:05
- 提问者网友：傀儡离开
- 2021-04-22 01:08
若acosA=bcosB，试判断三角形ABC的形状，并证明。
最佳答案
- 二级知识专家网友：哥在撩妹请勿打扰
- 2021-04-22 01:40
解:∵acosA=bcosB
∴a/b=cosB/cosA
∵a/sinA=b/sinB=2r
∴sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA-sinBcosB=0
∴(1/2)×(sin2A-sin2B)=0
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=π-2B
∴A=B 或C=90°
∴三角形是等腰三角形或者是直角三角形
∴a/b=cosB/cosA
∵a/sinA=b/sinB=2r
∴sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA-sinBcosB=0
∴(1/2)×(sin2A-sin2B)=0
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=π-2B
∴A=B 或C=90°
∴三角形是等腰三角形或者是直角三角形
全部回答
- 1楼网友：陪伴是最长情的告白
- 2021-04-22 02:09
解：acosA=bcosB
2RsinAcosA=2RsinBcosB
2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B
∴2A=2B,即A=B。
2A+2B=180°
A+B=90°
综上，三角形式等腰或直角△
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