A玉米试验田是边长为a米的正方形减去边长为(a-1)米的蓄水池后余下的部分；B玉米试验田是边长为(a-1)米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克

（1）那种玉米的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

（1）

a^2-(a-1)^2=2a-1 A玉米实验田面积

(a-1)^2=a^2-2a+1 B玉米实验田面积

(a^2-2a+1)-(2a-1)=a^2-4a+2=(a-2)^2-2 求解（a-2)^2-2>=0得a>=2+√2，这里因为（a-1）>=0由题目知，所以另一个值不要。所以，当a>=2+√2时，B玉米试验田单位面积产量低，当a>=1并且a<=2+√2时，A玉米试验田单位面积产量低。

（2)

当A玉米试验田单位面积产量低时，(500/(a^2-2a+1))/(500/(2a-1))=(2a-1)/(a^2-2a+1)=(2(a-1)+1)/(a-1)^2

=2/(a-1)+1/(a-1)^2

当B玉米试验田单位面积产量低时,(500/(2a-1))/(500/(a^2-2a+1))=(a^2-2a+1)/(2a-1)

因为a的面积大，产量相同的时候，b的单位面积产量高 画图最容易看，但是这里难以给出图 因此以下是采用计算的方式： a的面积＝a^2-1^2=a^2-1=(a+1)(a-1) b的面积＝(a-1)^2=(a-1)^2 比较大小可以采用两种方式： 1、相减： a的面积－b的面积＝(a+1)(a-1)-(a-1)^2=(a-1)[a+1-(a-1)]=2(a-1) 因为B玉米实验田是边长为（a-1）m， 因此a-1>0 因此2(a-1)>0 因此a的面积－b的面积>0 a的面积>b的面积 因此b单位面积产量高 2、相除 a的面积／b的面积＝(a+1)(a-1)／(a-1)^2＝(a+1)/(a-1) 因为a+1，a-1都大于0，因此a+1>a-1 所以(a+1)/(a-1)>1 所以a的面积／b的面积>1 a的面积>b的面积 因此b单位面积产量高 其实单位面积产量也是需要比较的 a的单位面积产量＝500／a的面积 b的单位面积产量＝500／b的面积 然后再用同样的方法比较一下 这样才比较严谨……

1：A>4,B高

A<4,A高