有关线性代数的一道题目，设二阶方针A的特征值为1，-1。，相应的特征向量分别为a1(1,1)T,a2(0,1)T.求A的五
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-28 19:23
- 提问者网友：堕落的邪教徒
- 2021-02-28 12:46
求A的五次幂
最佳答案
- 二级知识专家网友：爱情是怎么炼成的
- 2021-02-28 14:18
因为P^(-1)AP=对角阵（1，-1）
所以A=P*对角阵（1，-1）*P^(-1)
因此A的5次幂= P*对角阵（1，-1）的5次幂*P^(-1)
=矩阵1 0 乘以“对角阵（1，-1）的5次幂”乘以矩阵1 0的逆矩阵
1 1 1 1
=矩阵1 0 乘以“对角阵（1，-1）”乘以矩阵1 0
1 1 - 1 1
=1 0
2 -1
不好输入，抱歉！
所以A=P*对角阵（1，-1）*P^(-1)
因此A的5次幂= P*对角阵（1，-1）的5次幂*P^(-1)
=矩阵1 0 乘以“对角阵（1，-1）的5次幂”乘以矩阵1 0的逆矩阵
1 1 1 1
=矩阵1 0 乘以“对角阵（1，-1）”乘以矩阵1 0
1 1 - 1 1
=1 0
2 -1
不好输入，抱歉！
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- 1楼网友：湫止没有不同
- 2021-02-28 14:55
由题意：A的特征多项式为入^2-1,由凯莱定理A^2=E,
.....所以.A的五次幂=A
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