已知：在△ABC中，D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点。求证：四边形AFDE的周长等于AB+AC
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-12 15:48
- 提问者网友：失败的占卜者
- 2021-02-11 23:13
已知：在△ABC中，D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点。求证：四边形AFDE的周长等于AB+AC
最佳答案
- 二级知识专家网友：茫然不知崩溃
- 2021-02-12 00:46
证明：
∵D,E,F分别是BC,CA,AB的中点,
∴AF=AB/2,AE=AC/2,
∴DF,DE是三角形ABC的中位线,
∴DF=AC/2,DE=AB/2
∵四边形AFDE的周长=AF+DF+AE+DE,
∴四边形AFDE的周长=AB/2+AC/2+AC/2+AB/2=AB+AC.
∵D,E,F分别是BC,CA,AB的中点,
∴AF=AB/2,AE=AC/2,
∴DF,DE是三角形ABC的中位线,
∴DF=AC/2,DE=AB/2
∵四边形AFDE的周长=AF+DF+AE+DE,
∴四边形AFDE的周长=AB/2+AC/2+AC/2+AB/2=AB+AC.
全部回答
- 1楼网友：而你却相形见绌
- 2021-02-12 01:00
由于bc=2dc，ac=2ec
于是de为三角形acb的中位线，于是
de=（1/2）ab
且由于ab=2bf
于是de=bf
同理可证df=ec
所以四边形afde的周长
=af+fd+de+ae
=af+ec+bf+ae
=（af+fb）+（ae+ec）
=ab+ac
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