Z=ai+b Z/1+Z^2是实数 求a和b 的关系
Z=ai+b Z/1+Z^2是实数 求a和b 的关系
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-01-30 13:25
- 提问者网友：若相守￡卟离
- 2021-01-30 05:16
最佳答案
- 二级知识专家网友：深街酒徒
- 2021-01-30 06:31
z= a+bi
z/(1+z^2)
= (a+bi)/(1+ a^2-b^2+2abi)
= (a+bi)(a^2-b^2+1-2abi)/[(a^2-b^2+1+2abi)(a^2-b^2+1-2abi)]
z/(1+z^2) is a real number
=> imaginary part =0
=> [(a^2-b^2+1)b-2a^2b]/[(a^2-b^2+1)^2-4a^2b^2] =0
=> (a^2-b^2+1)b-2a^2b =0
b(-a^2-b^2+1) =0
b(a^2+b^2-1)=0
b=0 or a^2 = 1-b^2
z/(1+z^2)
= (a+bi)/(1+ a^2-b^2+2abi)
= (a+bi)(a^2-b^2+1-2abi)/[(a^2-b^2+1+2abi)(a^2-b^2+1-2abi)]
z/(1+z^2) is a real number
=> imaginary part =0
=> [(a^2-b^2+1)b-2a^2b]/[(a^2-b^2+1)^2-4a^2b^2] =0
=> (a^2-b^2+1)b-2a^2b =0
b(-a^2-b^2+1) =0
b(a^2+b^2-1)=0
b=0 or a^2 = 1-b^2
全部回答
- 1楼网友：没感情的陌生人
- 2021-01-30 06:39
Z=什么，你写的不是很清楚
这道题有一个思路就是，1+Z²≠0即可
再看看别人怎么说的。
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