极限 l i m (xy^2)/(x^2+y^4)
(x,y)→(0,0) 为什么不存在
极限 l i m (xy^2)/(x^2+y^4) (x,y)→(0,0)
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-03-01 07:40
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-02-28 11:30
最佳答案
- 二级知识专家网友：荒唐后生
- 2021-02-28 13:08
找两个不同趋于原点的曲线（或直线)，极限存在且不同即可
(1)按直线y=x逼近原点
l i m (x^3)/(x^2+x^4)=l i m (x)/(1+x^2)=0
(2)按抛物线x=y^2 逼近原点
l i m (y^4)/(y^4+x^4)=1/2
(1)按直线y=x逼近原点
l i m (x^3)/(x^2+x^4)=l i m (x)/(1+x^2)=0
(2)按抛物线x=y^2 逼近原点
l i m (y^4)/(y^4+x^4)=1/2
全部回答
- 1楼网友：萌萌哒小可爱
- 2021-02-28 13:22
第一题：分子分母同乘以［2+√（xy+4）］，则分母变为xy[2+√（xy+4）]，分子变为4-xy-4=-xy，分子与分母的xy消去，即可求出极限为：-1/4
第二题：分子用等价无穷小代换为xy，与分母约去y，可得极限为：2
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