基本不等式证明方法
答案:1 悬赏:20
解决时间 2021-10-23 01:23
- 提问者网友：美人性情
- 2021-10-22 06:44
基本不等式证明方法
最佳答案
- 二级知识专家网友：野味小生
- 2021-10-22 06:55
你是指½（a+b）≥√（ab），（其中a，b∈R+）吗？
证明：∵（√a﹣√b）≥0
∴a﹣2√（ab）+b≥0
∴½（a+b）≥√（ab）
其余的证明方法就是杀鸡用牛刀了
方法一：考察函数f（x）=（∑(αi)(ai)^x）^(1/x)，其中∑αi=1的有关性质
1）x→0时limf（x）=∑(ai)^(αi)
2）f（x）是单调递增函数
于是不等式左边是f（1），右边是f（0），故不等式得证
方法二：排序不等式。
方法三：柯西不等式。
证明：∵（√a﹣√b）≥0
∴a﹣2√（ab）+b≥0
∴½（a+b）≥√（ab）
其余的证明方法就是杀鸡用牛刀了
方法一：考察函数f（x）=（∑(αi)(ai)^x）^(1/x)，其中∑αi=1的有关性质
1）x→0时limf（x）=∑(ai)^(αi)
2）f（x）是单调递增函数
于是不等式左边是f（1），右边是f（0），故不等式得证
方法二：排序不等式。
方法三：柯西不等式。
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