用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力后会伸长，17世纪英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在弹性

用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力后会伸长，17世纪英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律，这个发现为后人对材料的研究奠定了重要的基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm 2 ，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的 1 1000 ，由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，因此选用同种材料制成的样品进行测试，通过测试取得数据如下： 长度/m 250 500 750 1000 1 0.05 0.04 0.08 0.12 0.16 2 0.05 0.08 0.16 0.24 0.32 3 0.05 0.12 0.24 0.36 0.48 1 0.10 0.02 0.04 0.06 0.08 1 0.20 0.01 0.02 0.03 0.04 （1）根据测试结果，推导出线材伸长x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F的函数关系为______．（2）在寻找上述关系的过程中，你运用了下列科学研究方法中的哪一种______？A．理想实验法 B．提出假说法 C．控制变量法（3）通过对样品的测试，求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力约为______．

（1）由表格知：
1、当受到的拉力F、横截面积S一定时，伸长量x与样品长度L成正比，①
2、当受到的拉力F、样品长度L一定时，伸长量x与横截面积S成反比，②
3、当样品长度L、横截面积S一定时，伸长量x与受到的拉力F成正比，③
由①②③三个结论，可以归纳出，x与L、S、F之间存在一定量的比例关系，设这个比值为k，那么有： x=k
FL
S （其中k为比例系数）
（2）由上知，线材伸长x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F都有关系，可采用控制变量法，故选C
根据图表提供数据代入解得：k=
2
25 ×10 -2 m 2 /N．
由题意知：待测金属杆M承受最大拉力时，其伸长量为原来的
1
1000 ，即4×10 -3 m；
此时 S=0.8cm 2 =8×10 -5 m 2 ，L=4m；代入上面的公式①解得：F=10 4 N．
故答案为：
（1） x=k
FL
S （其中k为比例系数）
（2）C    
（3）10 4  N

（1）由表格中的数据可得 当金属材料的截面积s、拉力f不变时，金属材料伸长量x与长度l成正比，即x∝l； 当金属材料的截面积s、长度l不变时，金属材料伸长量x与拉力f成正比，即x∝f； 当金属材料的长度l、拉力f不变时，金属材料伸长量x与截面积s成反比，即x∝ 1 s ． 综上所述，有x∝ fl s 设比例系数为k，则所求的线材伸长量x满足的关系是x＝k fl s 取l=1m，s=0.05cm2=5×10-6m2，f=250n，x=0.04cm=4×10-4m 代入上式得k=8×10-12m2/n．        所以x=8×10-12× fl s （2）在寻找上述关系中，先运用了控制变量法：找伸长量x与某一个量的关系时先控制其他物理量不变；而后运用了归纳法，总结出最后的结论．               （3）对新材料制成的金属细杆，长度l=4m，截面积s=0.8cm2=8×10-5m2， 最大伸长量x＝ 4 1000 m＝4×10?3m代入导出的公式x＝k fl s 有     金属细杆承受的最大拉力是10000n． 答：（1）线材伸长x与材料的长度l、材料的截面积s及拉力f的函数关系是x=8×10-12× fl s ． （2）在寻找上述关系中，运用了控制变量法． （3）通过对样品的测试，新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力是10000n．