为什么答案会是1／2，我感觉是0，为什么

为什么答案会是1／2，我感觉是0，为什么

你的题目有没有错？
x->0

tanx -sinx ~ x + (1/3)x^3 - [ x- (1/6)x^3]
~ ( 2/3)x^3
x.sinx ~ x^2
-------------------
lim(x->0) [√(1+tanx) -√(1+sinx)] /[√(1+xsinx) -1 ]

=lim(x->0) (tanx -sinx) /{[√(1+xsinx) -1]. [√(1+tanx) +√(1+sinx)]}
=(1/2) lim(x->0) (tanx -sinx) /[√(1+xsinx) -1]
=(1/2) lim(x->0) (tanx -sinx) .[√(1+xsinx) +1] / (xsinx)
=lim(x->0) (tanx -sinx) / (xsinx)
=lim(x->0) ( 2/3)x^3 /x^2
=0
追问：
题目原题在这但是答案给的是1／2也不知道哪里错了
追答：你炒错题目
tanx -sinx ~(x+(1/3)x^3) - (x- (1/6)x^3) ~  (1/2)x^3
x(sinx)^2 ~ x^3
-----------------------------
lim(x->0) [√(1+tanx) -√(1+sinx)] /[√【1+x(sinx)^2】 -1 ]
=lim(x->0) (tanx -sinx) /{[√(1+xsinx) -1]. [√(1+tanx) +√(1+sinx)]}
=(1/2) lim(x->0) (tanx -sinx) /[√[1+x(sinx)^2] -1]
=(1/2) lim(x->0) (tanx -sinx) .[√[1+x(sinx)^2] +1] / [ x(sinx)^2]
=lim(x->0) (tanx -sinx) / [x(sinx)^2]
=lim(x->0) ( 1/2)x^3 / x^3
=1/2

追问：好吧，谢谢大佬了