如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点,求证△DEF∽△CAB
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-04-28 19:33
- 提问者网友：我稀罕你
- 2021-04-27 21:44
如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点,求证△DEF∽△CAB
最佳答案
- 二级知识专家网友：最后战士
- 2021-04-27 22:09
【⊿ABC∽⊿EFD】
证法1：
∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点
∴DE，DF，EF均是⊿ABC的中位线
∴DE=½AC，DF=½BC，EF=½AB
即DE/DF/EF=AC/BC/AB
∴⊿ABC∽⊿EFD【SSS】
证法2：
∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点
∴DE，DF，EF均是⊿ABC的中位线
∴DE//AC,DF//BC,EF//AB
∴四边形BEFD和CEDF皆平行四边形
∴∠B=∠DFE，∠C=∠EDF
∴⊿ABC∽⊿EFD（AA’）
证法1：
∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点
∴DE，DF，EF均是⊿ABC的中位线
∴DE=½AC，DF=½BC，EF=½AB
即DE/DF/EF=AC/BC/AB
∴⊿ABC∽⊿EFD【SSS】
证法2：
∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点
∴DE，DF，EF均是⊿ABC的中位线
∴DE//AC,DF//BC,EF//AB
∴四边形BEFD和CEDF皆平行四边形
∴∠B=∠DFE，∠C=∠EDF
∴⊿ABC∽⊿EFD（AA’）
全部回答
- 1楼网友：我颠覆世界
- 2021-04-27 23:26
∵d，e，f分别是△abc的三边bc，ca，ab的中点，
∴ef、fd、de为△abc的中位线，
∴ef ∥ bc，fd ∥ ac，de ∥ ab，
∴
ef
bc =
af
ab =
bf
ab =
fd
ac =
bd
bc =
cd
bc =
de
ab ，
即
ef
bc =
df
ac =
de
ab ，
∴△def ∽ △abc．
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