若a、b、c∈R，且ab+bc+ac=1，求证（a+b+c）^2≥3
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-04-22 20:55
- 提问者网友：我喜歡係
- 2021-04-22 05:10
若a、b、c∈R，且ab+bc+ac=1，求证（a+b+c）^2≥3
最佳答案
- 二级知识专家网友：输掉的尊严
- 2021-04-22 05:30
a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
a^2+c^2≥2ac
三式相加
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
≥3(ab+bc+ca) =3
b^2+c^2≥2bc
a^2+c^2≥2ac
三式相加
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
≥3(ab+bc+ca) =3
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- 1楼网友：气场征服一切
- 2021-04-22 06:13
即证明a方+b方+c方-ab-bc-ac≥0
因为2（a方+b方+c方-ab-ac-bc）=（a方-2ab+b方）+（b方-2bc+c方）+（a方-2ac+c方）=（a-b）方+（b-c）方+（c-a）方≥0
所以得证
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