怎样根据所给的条件指出三角形中解的个数

例如：（1）a=4,b=5,A=30度 解的个数 （2）a=根号3,b=根号2，B等于120度 解的个数

a=4,b=5,A=30度
因为sinA/a=sinB/b
所以可得sinB=5/8.
所以B有一个大于0小于π/2和大于π/2小于π的解
当0<B<π/2时，因为A+B<π 存在△ABC
当π/2<B<π时，因为A=30，所以要使B有解，则B<150
即使得sinB>sin150=1/2.
而sinB=5/8符合上述条件，所以解的个数是两个。

a=√3,b=√2，B等于120度
因为sinA/a=sinB/b
所以可得sinB=3√2/4.
但此时若B＞π/2，则A+B>π，ABC不是三角形。
所以B<π/2，所以要使得B有解，则B<60
即 SinB<sin60=√3/2
而sinB=3√2/4不符合上述条件，所以解的个数是零个。

一般情况下，
1.若给你的条件中有a，b，∠C，则解有一个。（三角形边角边全等）
2.若给你的条件中有a，b，∠A≥90，若a＞b，则解有一个。
3.若给你的条件中有a，b，∠A≥90，若a<b，则解有零个。
（类似上面第二题）
（可能感觉不对是因为上面第二题中给的是∠B，所以由于a＞b，则解有一个）
4.若给你的条件中有a，b，∠A<90，若a<b，则解有两个。（类似上面第一题）
5.若给你的条件中有a，b，∠A<90，若a>b，则解有一个。
6.若给你的条件中有a，∠A和∠B，则当∠A+∠B<π时，解有一个。（三角形角角边全等）
7.若给你的条件中有a，∠B和∠C，则当∠B+∠C<π时，解有一个。（三角形角边角全等）
8.若给你的条件中有∠A，∠B和∠C，则当∠A+∠B+∠C=π时，解有无数个。（三角形角角角相似）

(1)同理sinA=3倍的根号2除以4 再根据他与1的关系 ....后面的就不需要我说的吧 (2)利用正弦定理 可求出sinB=0.625 小于1 可见B有两种可能 所以B有两个值 那么解的个数 有两个

(1)利用正弦定理 可求出sinB=0.625 小于1 可见B有两种可能 所以B有两个值 那么解的个数 有两个 (2)同理sinA=3倍的根号2除以4 再根据他与1的关系 ....后面的就不需要我说的吧 总要自己动手的- -

a/sina=b/sinb 80/sin30=100/sinb sinb=100/160=5/8 因为：sinb=5/8>sina=1/2 所以，角b解的个数有2个，一个是arcsin5/8,另一个是，π-arcsin5/8