过抛物线y²=2px(p＞0)的焦点F，作倾角为(∏／4)的直线交抛物线于A，B两点，若弦AB的中垂线恰好过点

M（5，0），求抛物线方程

y²=2px(p＞0)的焦点F为（p/2,0)
作倾角为(∏／4)的直线,k=1,此直线为y=x-p/2
代入得(x--p/2)^2=2px
x^2-3px+1/4p^2=0
弦AB中点横坐标为x=3/2*p
弦AB的中垂线垂直于y=x-p/2，因此斜率为-1，又因为过M（5，0），此直线为y=-x+5
两直线交点为（5/2+p/4,5/2-p/4)
因此5/2+p/4=3/2*p
p=2
抛物线方程y²=4x

设过焦点直线y=x-（p/2） 则可得过m点直线y=-x+5 则联立两方程得两直线交点（即ab中点）横坐标：x=（p+10）/4 再联立直线y=x-（p/2）与抛物线方程可得：4x²-12px+p²=0 则ab中点横坐标：(x1+x2)/2=3p/2(韦达定理) 则3p/2=（p+10）/4 得：p=2 则y²=4x